牛顿迭代法(Newton’s Method)

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/**************************************************************** 
 * 代码作者: Alex Li
 * 创建时间: 2025-04-09 12:32:34
 * 最后修改: 2025-04-09 16:30:30
 * 文件描述: 牛顿迭代法计算平方根（优化版）
****************************************************************/

#include <iostream>  // 输入输出
#include <cmath>     // 数学函数（如 abs, sqrt）
#include <iomanip>   // 控制输出格式（如 setprecision）
using namespace std;
 
 /* @param n     待求平方根的数（必须 >= 0）
 * @param p     用户指定的初始精度容差（如 1e-5）
 * @return      返回 n 的平方根近似值
 */
double newtonSqrt(double n, double p) {
    // 输入验证
    if (n < 0) {
        cerr << "Error: Cannot compute square root of a negative number." << endl;
        return NAN;  // 返回非数值
    }
    if (n == 0) return 0;  // 0 的平方根是 0
    p = 1e-5;
    // 动态调整精度（避免对小数值的过度计算）
    double tolerance = (n > 1e6) ? p * 10 : p;  // 大数放宽精度要求

    // 初始猜测值优化：选择 x0 = n / 2 比 x0 = n 更高效
    double x = n / 2.0;
    double root;
    int max_iter = 100;  // 迭代安全上限,防止无限循环
    int iter = 0;  //记录迭代次数

    while (iter < max_iter) {
        iter++;
        root = 0.5 * (x + (n / x));  // 牛顿迭代公式
        if (abs(root - x) < tolerance) {
            cout << "Converged after " << iter << " iterations." << endl;
            return root;
        }
        x = root;  // 更新猜测值
    }

    
    return root;  // 返回当前最优解
}

int main() {
    double n;
    cout << "Enter a non-negative number: ";
    cin >> n;

    double result = newtonSqrt(n);  // 使用默认精度 1e-5

    // 输出结果（对比标准库实现）
    cout << fixed << setprecision(8);
    cout << "Newton's method: " << result << endl;
    cout << "Standard sqrt(): " << sqrt(n) << endl;

    return 0;
}